ELEMENTOS EN COMPRESION

ELEMENTOS EN COMPRESIÒN.

1. INTRODUCCION:
Los Miembros en Compresión Axial en los cuales la resistencia a las cargas aplicadas depende, entre otras cosas, de la longitud efectiva del miembro así como de la forma de su sección transversal. La longitud efectiva, depende, a su vez, de los tipos de conexiones y del desplazamiento relativo de sus nudos.
Los miembros en compresión pueden sufrir pandeos. Al crecer la carga axial de compresión aplicada, alguno de los pandeos se presenta cuando se alcanza una carga crítica, denominada Carga de Pandeo, y se debe a:

a. Excesiva flexión alrededor de uno de los ejes de su sección transversal, llamado eje crítico; a este pandeo se le conoce con el nombre de Pandeo flexional (o pandeo de Euler)
b. Rotación alrededor del centro de corte de su sección transversal; a este pandeo se le denomina Pandeo torsional,
c. Excesiva flexión combinada con rotación; denominado Pandeo flexo-torsional.
d. Pandeo local de los elementos (placas) componentes de la sección transversal; las deformaciones excesivas de éstos pueden ser la causa de la pérdida de la resistencia de los miembros en compresión.
Luego de un pandeo global del miembro en compresión, se observará que han ocurrido pandeos locales a lo largo del miembro, por lo que se cree que el pandeo local siempre acompaña al pandeo global.
Influyen, también, en el comportamiento del miembro en compresión axial, los esfuerzos residuales, el punto de fluencia del material y la rectitud inicial del miembro.
En este texto se tratará en primer lugar, el Pandeo flexional que es el más conocido y luego, de acuerdo a la sección transversal y el espesor de sus componentes, se estudiarán las otras formas de pandeo.

2. EXPLICACIÓN DEL FENÓMENO DE PANDEO:

Se define como fenómeno del Pandeo aquella situación que se produce en un elemento prismático cuando la carga actuante P de compresión alcanza un valor crítico Pcr (carga crítica de pandeo), causando una deformación lateral de magnitud indeterminada. En la Fig. 6.1 se muestra, en un dominio P vs. d este fenómeno.






3. PANDEO  FLEXIONAL ELÁSTICO:
La teoría del pandeo elástico flexional fue inicialmente planteada correctamente por L. Euler en 1744. Se denomina pandeo elástico porque, en el instante del pandeo, los esfuerzos en la sección se encuentran en el rango elástico.
Una columna ideal se muestra en la figura con sus dos extremos articulados y sujeta a una carga axial. Esta columna, a diferencia de los modelos tratados anteriormente, no tiene su rigidez de flexión concentrada en una rótula central sino repartida a lo largo de la misma, por lo tanto el estudio se puede realizar haciendo uso del análisis diferencial como sigue:





Igualando y acomodando los términos se tiene la ecuación diferencial:
EI d2y/dx2 + P.y = 0
cuya solución es:
De las condiciones de extremos: x = 0, y = 0, resulta: B = 0, con lo que la ecuación anterior se reduce a:
Para satisfacer y = 0 cuando x = L se debe cumplir P/EI 3= np/L, de donde:
P = Pcr = n2p2EI; L2
Tomando n, el valor entero, como 1, se tiene para el menor valor posible de P:
Pcr = p2EI................ (a) L2


Este valor característico Pcr se conoce como la Carga crítica de Pandeo Elástico o Carga de Euler. Se observa que por estar dentro del rango elástico del material, el punto de fluencia del acero, Fy, no tiene relación con Pcr, y sí tienen mucha importancia, la rigidez flexionante de la columna y por consiguiente, la longitud de la misma.
Si en la ecuación (a) se dividen ambos miembros por A y se introduce la expresión I = A.r2, se tiene:

Fcr = Pcr/A = p2E/ (L/r)2
Donde:
  Fcr esfuerzo unitario de pandeo elástico
  r radio de giro
  L/r relación de esbeltez

La longitud de pandeo de la columna no es la distancia entre sus extremos (sólo ocurre en las columnas con extremos articulados) si no que depende de la libertad de giro de sus nudos y del desplazamiento entre los mismos, por lo que es necesario introducir, entonces, el concepto de la longitud efectiva = KL, donde K es el factor de longitud que permite definir la llamada onda de pandeo, que viene a ser la distancia entre los puntos de inflexión de la curva de pandeo que adopta la columna. Por lo tanto una mejor expresión de Fcr es:

Fcr = p2E/ (KL/r)2

4. PANDEO INELÁSTICO:
Mientras que el esfuerzo crítico Fcr no exceda el límite de proporcionalidad Fp, lo anterior es válido. Sin embargo en la curva esfuerzo-deformación del acero, con esfuerzos residuales en su sección, se aprecia que cuando el esfuerzo aplicado excede Fp, ya no es válido el valor de E, mas bien Et, denominado Módulo Tangente; por lo tanto la ecuación de Euler no es válida en este rango. Engesser, en 1889, determinó que la ecuación de Euler podía ser modificada para este rango, usando el Módulo Tangente Et, en vez del Módulo Elástico E y así se tiene la expresión:




Sin embargo, Jasinski, en 1895, pone una objeción y hace notar que cuando se inicia el pandeo, se genera tracción en el lado convexo de la sección que disminuye el esfuerzo y gobierna en ese lado el módulo E, a diferencia de la zona cóncava en que debe considerarse Et. Ver Fig.
6.6. Engesser se retracta de su teoría del Módulo Tangente y desarrolla la llamada Teoría del Módulo Reducido que es similar a la anterior pero que toma en cuenta los diferentes módulos E y Et e involucra también la forma de la sección. Esta teoría conduce a la expresión:
Fcr = p2Er/ (KL/r)2

Donde Er es el módulo reducido que tiene un valor:

Et < Er < E.
A pesar que esta teoría es lógica, los resultados de pruebas cuidadosamente efectuadas daban valores que se acercaban más a los estimados por la Teoría del Módulo Tangente.




Esta incongruencia fue dilucidada por Shanley en 1948, quien experimentando con pequeñas columnas de aluminio y mediante el uso de un modelo matemático adecuado explicó lo que realmente sucedía: la deflexión lateral del pandeo empieza muy cerca del valor de la carga crítica predicha por la Teoría de Módulo Tangente, pero era necesario introducir una pequeña carga adicional para llegar a la falla de pandeo, sin que se alcance el valor de la carga de la Teoría del
Módulo Reducido. De esta forma se abandona la idea que, luego de la deflexión inicial, ya no se podía tener carga mayor, por el pandeo súbito. En otras palabras, la carga de pandeo del Módulo Tangente era el límite inferior, mientras que la carga de pandeo de la teoría del Módulo Reducido era el límite superior. Como es más práctico y conservador determinar la carga por la Teoría del Módulo Tangente, el CRC (Column Research Council, ahora conocido por Structural Stability Research Council, SSRC) adoptó esta última y este mismo criterio es también la base de la fórmula del AISC.


5. INFLUENCIA DE LOS ESFUERZOS RESIDUALES:

Los esfuerzos residuales son originados por el proceso de fabricación y permanecen en el interior de la sección de la columna cuando ésta es ya un producto terminado. La influencia de los esfuerzos residuales es de mucha importancia sobretodo en columnas relativamente cortas donde se espera esfuerzos altos, relativamente cercanos al Punto de Fluencia, pero que al combinarse con los esfuerzos residuales determinan que las columnas trabajen en el rango inelástico.

En la siguiente figura se pueden observar distribuciones típicas de esfuerzos residuales encontrados en perfiles laminados en caliente y en perfiles soldados, indicándose además los valores máximos.

En la siguiente figura se pueden observar distribuciones típicas de esfuerzos residuales encontrados en perfiles laminados en caliente y en perfiles soldados, indicándose además los valores máximos.



Ciertamente que cuando se aplican cargas, algunas fibras llegarán a los esfuerzos de fluencia más rápido que otras, con la consiguiente pérdida de rigidez de la sección. Si se sigue el comportamiento de un espécimen real en compresión, como se ve en la Fig. 6.8, se nota que entre los puntos A y 2 se difiere grandemente del comportamiento de un espécimen aliviado de esfuerzos residuales.



6. CURVAS DE RESISITENCIA DE COLUMNAS (SSRC):

En la figura contigua se muestra la curva propuesta por el Consejo de Investigación de Estabilidad Estructural (SSRC) y que es una parábola basada en la curva de resistencia de columnas cuya obtención se trató anteriormente. Esta curva típica es aplicable para todos los aceros en el rango inelástico, es decir donde los esfuerzos residuales se hacen sentir. Es una curva de compromiso entre las curvas de resistencia en cada uno de los ejes principales de perfiles. Note que se introduce un parámetro lc , en vez de
KL/r, que es denominado Función de Esbeltez y que se define como:




Por lo tanto:

entonces, la parábola propuesta por SSRC en términos de lc se convierte en:


Se advierte que cuando:
 la parábola y la hipérbola de Euler coinciden.

Para valores de   vale la fórmula de Euler.


7. FORMULAS DEL AISC – LRFD PARA COLUMNAS CARGADAS AXIALMENTE:

El requerimiento de resistencia de una columna cargada axialmente, de acuerdo a lo indicado por LRFD-E2 puede declararse como sigue:



Donde:
fc = 0.85
Pn resistencia nominal = Ag.Fcr
Pu Carga factorizada
Fcr Esfuerzo crítico de pandeo, dado como sigue:



Sin embargo, el Apéndice E del reglamento AISC-LRFD introduce un factor de reducción Q para considerar el caso en que haya espesores delgados en los elementos de la sección, (cuando las relaciones ancho-espesor de las placas constituyentes de la sección son grandes).
Este factor sirve para controlar el pandeo local de los elementos de la sección de columna que pandea en el rango inelástico. Q puede ser igual a 1 cuando las placas son gruesas, pero puede ser menor que 1, cuando las placas son delgadas, por lo que, Q, se introduce en las expresiones anteriores así:



Se observa que, para el caso de pandeo elástico no hay influencia del grosor de las placas de las sección (mediante Q) ya que el esfuerzo a que ocurre el pandeo elástico es pequeño y puede asegurarse que, antes de ocurrir el pandeo local de los elementos de la sección, ocurrirá el pandeo elástico global. Posteriormente se tratará del factor Q y el pandeo local. Los diseñadores se han acostumbrado a emplear tablas que dan los esfuerzos críticos para cargas de compresión axial a partir de Kl/r en vez de lc 12. Con las nuevas fórmulas AISCLRFD, esto no es difícil por la relación directa que hay entre ambos valores. En elApéndice de este texto se proporciona una Tabla para Acero con Fy = 2530 kg/cm2, con el objeto de facilitar el uso de las fórmulas del esfuerzo crítico. Asimismo se proporcionan Tablas para columnas formadas de Perfiles Soldados, para la selección directa de perfiles; parte De una se reproduce en esta página.




8. PERFILES USADOS PARA COLUMNA:

En teoría puede seleccionarse un sinfín de perfiles para resistir con seguridad una carga de compresión en una estructura dada. Sin embargo, desde el punto de vista práctico, el número de soluciones posibles se ve limitado por el tipo  de secciones disponibles, por problemas de conexión y el tipo de estructura en donde se va a usar la sección.

Las secciones utilizadas  para miembros a compresión por lo común son similares a las empleadas para miembros en tensión con ciertas excepciones. Las excepciones las causa el hecho de que las resistencias de los miembros a compresión varían en cierta relación inversa con las relaciones de esbeltez y se requieren entonces miembros rígidos.


Las barras, placas y varillas individuales son generalmente demasiado esbeltas para funcionar en forma satisfactoria como miembros a compresión, a menos que sean muy cortas y reciban carga pequeña.

9. LA FORMULA DE EULER:


10. APLICACIONES O PROBLEMAS:

1.)